圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面(miàn)和(hé)一(yī)个平(píng)面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)寿眉是最差的白茶吗，寿眉是什么档次的茶长的一(yī)半的(de)平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理寿眉是最差的白茶吗，寿眉是什么档次的茶，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ寿眉是最差的白茶吗，寿眉是什么档次的茶)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的(de)一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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