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三角形垂线(xiàn)的(de)定义和性质，垂线的定义和性(xìng)质七年(nián)级

　　垂(chuí)线的性质是(shì)过直线上或直(zhí)线外的一点，有且只有一(yī)条直线和(hé)已知直线垂直。

　　垂线当(dāng)两条(tiáo)直(zhí)线相(xiāng)交所成的四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直角时，即两条直(zhí)

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一个角是直(zhí)角时(shí)，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂(chuí)线，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的(de)一点，有且(qiě)只有一条(tiáo)直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　当两条直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四(sì)个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角是直角时，即(jí)两条直线互(hù)相垂直，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫(jiào)做另一直线的垂线。

　　从(cóng)直(zhí)线(xiàn)外一(yī)点到(dào)这条直线的(de)垂线段的长度夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭，叫做点到(dào)直(zhí)线的距离。

　　过一点(diǎn)有且只有一条(tiáo)直线与已知直线垂直。

　　一个(gè)角(jiǎo)的两边(biān)分别(bié)垂直于另一(yī)个角的两边(biān)，这两个(gè)角相(xiāng)等或互补(bǔ)。

　　1、过(guò)直线(xiàn)上或直线外(wài)的(de)一点(diǎn)，有且只有(yǒu)一(yī)条直线和(hé)已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一点到这条直(zhí)线上各点所连的(de)线段中，垂直(zhí)线段(duàn)最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质(zhì)

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心(xīn)在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂(chuí)心(xīn)是它(tā)垂足三角形的内心(xīn)毁肆桥；或者说，三角形的内心(xīn)是它旁心三角形的(de)垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共(gòng)圆(yuán)，有三组(zǔ)(每组四(sì)个)相似的(de)直(zhí)角三角(jiǎo)形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的(de)垂(chuí)心(并称这(zhè)样的四点为(wèi)一(yī)—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角(jiǎo)形中，过H的直线(xiàn)交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到垂心的距离，等于(yú)外心到对(duì)边的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别(bié)为△ABC的外心和垂(chuí)心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三(sān)角形的垂(chuí)心到三顶点的距离之和(hé)等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心(xīn)是垂足三角形(xíng)的内心；锐(ruì)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形的内接三(sān)角(jiǎo)形(顶点(diǎn)在原(yuán)三角形的边上)中，以(yǐ)垂足(zú)三角形的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(sōng)(Simson)定理（西姆松线(xiàn)） 从(cóng)一(yī)点向三(sān)角形的三边所引垂线的垂足(zú)共(gòng)线的重要条件是该(gāi)点落(luò)在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那么(me)T是垂心(xīn)的(de)充(chōng)分(fēn)必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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