反(fǎn)正弦函数(shù)的导数,反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程是正(zhèng)切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函数的导数,反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程
正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切(qiè)函(hán)数(shù)正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正(zhèng)切函数。
它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。
由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关(guān)系,所以不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)。
注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区(qū)间。
而由(yóu)于(yú)正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的,因(yīn)此,反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的。
引进多值(zhí)函数(shù)概念后,就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数,这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值的(de),记(jì)为y=Arctanx,定义(yì)域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值,而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值(zhí)。
反正切函数在(-∞,+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关(g劳心者治人劳力者治于人这句话的意思是什么,劳心者治人 劳力者治于人是什么意思uān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到,如图所示。
反正(zhèng)切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所示,显然与(yǔ)函数y=tanx,(x∈R)关于(yú)直线y=x对(duì)称,且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。
求反正切函数求导公式的推导过程、
因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。
arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-劳心者治人劳力者治于人这句话的意思是什么,劳心者治人 劳力者治于人是什么意思cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了