为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律(lǜ)，等(děng)式(shì)还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等(děng)的规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)绥化去年疫情 绥化是几线城市学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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