反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(我国的全民国家教育日是哪一天 我国法定全民国教育日fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进我国的全民国家教育日是哪一天 我国法定全民国教育日多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞我国的全民国家教育日是哪一天 我国法定全民国教育日)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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