接下来看一(yī)下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思(sī)想上重视高二，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高(gāo)二年级的全部解释。

　　 高二频道为正在拼搏的你整理了《高二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教(jiào)案(àn)》希望你(nǐ)喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)断联一个月男人心理状态，男的断联半个月的心理情境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学(xué)生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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