圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义次方程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的(de)弦(xián)长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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