为什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天桃花谢了春红太匆匆全诗译文，桃花谢了春红太匆匆全诗拼音(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(桃花谢了春红太匆匆全诗译文，桃花谢了春红太匆匆全诗拼音jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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