为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：大使相当于什么级别的干部 大使的级别是部级吗p>

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正(zh大使相当于什么级别的干部 大使的级别是部级吗èng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负(fù)数(shù)

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