圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝(ju辨别方向的办法有哪些大自然二年级 怎样在野外辨别方向é)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如辨别方向的办法有哪些大自然二年级 怎样在野外辨别方向右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公(gōng)式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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