三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的(de)图(tú)象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周(zh希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思ōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出(chū)一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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