为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是(shì)根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏张大大到底是什么来头联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源(yuán)：百度百科(kē)-负数(shù)

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