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独立事件与互斥事(shì)件的区别(bié)与联(lián)系公式，独(dú)立事件与互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟(gēn)事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式p>

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概(gài)率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不(bù)发生对事件A不产生(shēng)影响，就说(shuō)事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B之(zhī)间(jiān)存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能(néng)同时成立(lì)，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推(tuī)广：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫互(hù)不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和(hé)相互独立事件(jiàn)有(yǒu)什么区(qū)别和(hé)联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互(hù)斥事(shì)件，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针(zhēn)对(duì)和好(hǎo)能(néng)不能(néng)同时(shí)发(fā)生(shēng)，即两个互斥(chì)事件是指(zhǐ)两者(zhě)不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有影响，即两个(gè)相互(hù)独立(lì)事件是指一(yī)个(gè)事件(jiàn)发生对另(lìng)一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两(liǎng)事(shì)件是互相排(pái)斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事(shì)件(jiàn)和(hé)第(dì)二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立(lì)的，因(yīn)为第(dì)二次投什么，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例子(zi)中(zhōng)，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的特例，所以(yǐ)对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当且(qiě)仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个发(fā)生时，它(tā)们(men)同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件(jiàn)均不能同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别可(kě)以通过定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件的并(bìng)集等(děng)于总的样本(běn)空间；而若(ruò)两个事件互为互(hù)斥事件，表明一(yī)者发生则另一者必然不发生(shēng)，但不(bù)强调它(tā)们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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