三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xi日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗àng)与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值(zhí)为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数(shù)学(xué)必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从(cóng)思(sī)想上重视(shì)高二，从(cóng)心(xīn)理上强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志(zhì)存高远”这四个字在高二(èr)年(nián)级的全部解释(shì)。

　　 高(gāo)二频道为正在拼(pīn)搏的你整(zhěng)理了《高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案》希望你(nǐ)喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的(de)实(shí)际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的(de)学习积(jī)极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 <日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗/p>

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性(xìng)质的(de)几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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