反函数的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的(de)；一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什么(me)，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān红楼梦多少字)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函红楼梦多少字数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数(shù)的值域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单(dān)调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互(hù)的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如(rú)果两个(gè)函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 红楼梦多少字