反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导数是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-来分期倒闭了吗 来分期被国家处理了吗π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单(dān)调区(qū)间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多(duō)值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R来分期倒闭了吗 来分期被国家处理了吗）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数(shù)的(de)反函(hán)数，由于基本三角函(hán)数(shù)具(jù)有(yǒu)周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数公式(shì)及推导(dǎo)过(guò)程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数(shù)的(de)导数(shù)公(gōng)式推(tuī)导过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数(shù)的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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