反函数的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数得性质是反函数的(de)性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射的；一个函(hán)数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)等(děng)的(de)。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质(zhì)以及反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数(shù)得(dé)性质，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等(děng)问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具有(yǒu)代(dài)表性的反函(hán)数就(jiù)是对(duì)数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的(de)两个函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数(shù)是单(dān)调函数(shù)，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的(de)单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定(dìng)义可(kě)以(yǐ)很快得(dé)出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函唐山大地震和汶川大地震哪个严重数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们(men)用x来(lái)表示(shì)自变量唐山大地震和汶川大地震哪个严重，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数(shù)，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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